Distros exclusivamente para jogos: Bazzite e SteamOs, mas basicamente você não vai conseguir fazer nada além de jogar.

Distros para jogar? Qualquer uma! Algumas vão ser mais difíceis que outras.

Se você quer programar futuramente pode ir de ubuntu ou alguma baseada em arch como omarchy. (o príprio arch é uma otima opção)

Ubuntu é mais noob-friendly, você não precisa de muito conhecimento, então se iniciante vá com ele.

Distros em arch confiam que você sabe o que está fazendo, é muito fácil quebrar algo se digitar um comando sem entender.

Sobre as partições:

Se quer algo compartilhado crie como exFAT. NTFS até funciona no linux com pacotes instalados, mas não é bom.