Sei que posso ter problemas no meu contrato CLT por conta disso

Ao contrário que muitos pensam CLT não é exclusivo.

Sim, você pode ser CLT e ter outro trabalho ao mesmo tempo.

Outro problema que você tem que pensar é que no CLT você vende seu horário, independente de trabalhar ou não você deve estar disponível no seu horário de contrato.

Caso tenha alguma reunião que se sobreponha entre os horários das duas empresas você pode se ferrar. Mas fora isso não há problemas.

Claro, se seu chefe do CLT descobrir que você faz esse horário é rua