Olha não sou a melhor pessoa pra te falar isso, mas posso te dar uma solução diferente, algo que faço com meus bots de Discord que também tive problemas com escrita simultanea. O modo wal acelera por demorar a dar o commit mas ele nao libera multiescrita, o que eu fiz foi criar um processo paralelo que roda uma fila de requisições bloqueantes (as de escritas), então todas as escritas são passadas para essa thread e ela se vira para organizar, rodar a query, commitar etc. Da a sensação que poderia dar delay mas é imperceptível, pelo menos resolve o problema de travar quando dois tentam escrever ao mesmo tempo

Att: esqueci que você não se conectar com um server http, mas tem outras maneiras de fazer os sistemas conversarem entre si sem http. Outra solução que você pode ter é cada computador criar sua cópia do banco, e a cada X tempo ele le os outros bancos na rede smb e atualiza o próprio, algo parecido com a blockchain