Não sei como está Java hoje, mas antigamente tu precisava ter um server de middleware tipo o Wildfly, então se puder investir dinheiro assina uma vps como o contabo ou digital ocean. Agora se for subir em docker acredito que consiga usar um free tier do fly.io ou do render.com.

O problema que esses serviços são caros quando você precisa pagar, ai penso que uma vps normalmente é uma boa escolha.

Eu hoje normalmente uso a hostinger mas por exemplo tem a netcup que tem uns alugueis mais baratos
https://www.netcup.com/en/server/vps