A matemática é muito ampla, tem muitos aspectos e funções diferentes. Por exemplo, na história do seu zé podemos dizer com toda a certeza que ele é ótimo em Aritmética, mas o mesmo não poderia ser dito para Álgebra ou cálculo. Frequentemente na escola e no dia a dia temos contato com a aritmética, com propriedades básicas das operações e os conjuntos numéricos mais simples, contudo, isso está muito longe de "ser bom" em matemática.

A maioria dos programadores jamais terá contato com o que realmente é matemática, pois normalmente apenas pensamos em suas aplicações. A matemática no geral é muito formal, lógica e precisa, sendo necessário muita habilidade em pensar de forma abstrata, capacidade de argumentação, fundamentações lógicas e criatividade. Como programador você utiliza os resultados do cálculo, como matemático você deve entender o porquê eles funcionam, entende a diferença?

Pensar apenas na aplicação é diminuir toda a ciência envolvida na matemática, que é o que faz ela ser relevante e importante. Resultados que séculos atrás pareciam inúteis, como os que se referem a números primos, hoje são os fundamentos da segurança da informação. Muito conhecimento é formado dessa forma, a partir de coisas aparentemente inúteis, mas que se colocadas em seu devido contexto se tornam valiosas.

Um exemplo que sempre gosto de citar é o algoritmo de Euclides para encontrar MMC, como programador você está preocupado em implementar e testar, como matemático você está preocupado em provar que funciona. São duas abordagens que funcionam, mas a abordagem matemática é mais ampla e definitiva.