Reparei que uma parte do pessoal aqui ficou mais preocupado em criticar a ideia do que o que voce pediu...
Fiz um teste rapido na interface:
- Apos usar a busca, voltar a pagina inicial (ou sair da pagina, funcao voltar, etc) e retornar novamente na page de busca, o input está vazio mas os dados da busca permancem.