Seguem alguns comentários:

Por que a função print_usage manda a saída para o stderr? Esta é a saída de erro padrão, mas a meu ver o usage não é um erro, e sim uma mensagem informativa.

Outro detalhe é que vc trocou a ordem dos parâmetros. Veja que na documentação do seq a ordem é:

seq [OPTION]... LAST
seq [OPTION]... FIRST LAST
seq [OPTION]... FIRST INCREMENT LAST

Ou seja, se passar apenas um valor, é o último. Se passar 2 valores, são o primeiro e último, e se passar 3, serão o primeiro, o incremento e o último.

Mas no seu programa vc trocou a ordem deles:

    -./myseq [ENDNUMBER] [STARTNUMBER]
    -./myseq [ENDNUMBER]
    -./myseq [ENDNUMBER] [STARTNUMBER] [STEP]

O único caso que está certo é quando passa apenas 1 valor. Já nos outros casos a ordem dos valores está diferente.

Além disso, o código não funciona se passar apenas 2 parâmetros. Isso porque vc tenta sempre pegar o terceiro (argv[3]), quando na verdade deveria verificar o argc antes para saber se existe o terceiro valor. É isso que está dando o segmentation fault.

Outro detalhe é que o seq, por padrão, imprime um número por linha, mas vc está imprimindo todos na mesma linha.

Enfim, para ficar mais parecido, poderia ser assim:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define PROGRAM_NAME "myseq"

void print_usage() {
    printf("Usage: %s LAST\n", PROGRAM_NAME);
    printf("  or:  %s FIRST LAST\n", PROGRAM_NAME);
    printf("  or:  %s FIRST INCREMENT LAST\n", PROGRAM_NAME);
    printf("Print numbers from FIRST to LAST, in steps of INCREMENT.\n");
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    int first = 1, last, increment = 1;
    switch (argc) {
        case 1:
            print_usage();
            return 0;
        case 2:
            last = atoi(argv[1]);
            break;
        case 3:
            first = atoi(argv[1]);
            last = atoi(argv[2]);
            break;
        case 4:
            first = atoi(argv[1]);
            increment = atoi(argv[2]);
            last = atoi(argv[3]);
            break;
        default:
            /* Aqui sim faz sentido mandar pro stderr, pois é um erro mesmo */
            fprintf(stderr, "Extra operand: %s\n", argv[4]);
            return 1;
    }

    while (increment > 0 ? first <= last : first >= last) {
        printf("%d\n", first);
        first += increment;
    }

    return 0;
}

Ou seja, se apenas um valor é passado, é o último. Se 2 valores são passados, são o primeiro e o último, e se 3 são passados, são o primeiro, o incremento e o último. Se forem passados mais valores, mostra uma mensagem de erro (e aqui sim faz sentido mandar a saída para o stderr).

E caso o primeiro ou o incremento não sejam informados, o valor destes será 1.

Por fim, não precisa ficar verificando se o primeiro é maior que o último, pois neste caso, ele não imprime nada: seq 4 1 não imprime nenhum número, a menos que o incremento seja negativo: seq 4 -1 1 por exemplo, imprime 4, 3, 2 e 1 nesta ordem.

A condição increment > 0 ? first <= last : first >= last usa o operador condicional (também conhecido como "ternário"), e verifica se o incremento é positivo. Caso seja, verifica se o primeiro é menor ou igual ao último, caso contrário, verifica se o primeiro é maior ou igual ao último. Assim não precisa de funções separadas para cada caso, pois este loop serve para ambos.

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Melhorias futuras

Para ficar igual mesmo, teria que implementar as opções (veja no já citado manual), como --help para mostrar o usage, além de opções de formatação e suporte a float (pois o seq não funciona só com números inteiros: teste seq 1.5 0.4 5.8 por exemplo), mudar o separador, entre outros.

Sem contar outras validações, como o incremento não pode ser zero, dar erro se passar um valor que não é um número (seq xyz), etc.