Opa! Obrigado 🙏

O nome disso é SSO ou single sign on, que o Goiabada (e também a maioria dos servidores de autenticação) suporta(m).

Quando o usuário faz login no site 1, entra com as credenciais e inicia uma sessão. Se depois disso ele visitar o site 2 e esse site também usar o mesmo servidor de autenticação, basta clicar para fazer login. A sessão aberta já será detectada pelo servidor, então ele não precisa digitar nada de novo, o login acontece automaticamente no site 2.

Para isso talvez seja necessário mexer um pouco na arquitetura dos sites (depende de como cada um foi construído). Ambos os sites precisam ser clientes OpenID Connect do mesmo servidor de autenticação. A boa notícia é que praticamente todas as plataformas já têm bibliotecas maduras de OAuth2/OIDC para integrar isso sem sofrimento.