As médias às vezes enganam

É quase instintivo pensar em média aritmética quando nos é pedido o valor central de um determinado conjunto de valores. A média aritmética, amplamente utilizada, é obtida somando todos os valores e dividindo o valor encontrado pelo número de dados desse conjunto.

Apesar de simples e intuitivo, esse método, por vezes, pode apresentar falhas significativas que nos conduzem a resultados matematicamente corretos, porém contextualmente incorretos.

Como disse Herbert A. Simon, renomado economista e filósofo, “Se colocarmos uma pessoa com os pés no freezer e a cabeça no forno, ela estará em temperatura ambiente, mas também estará morta”.

Herbert Simon, em seu trabalho sobre tomadas de decisão e comportamentos humanos, foi um dos primeiros a destacar como decisões baseadas em médias aritméticas podem ser enganosas.

Com isto, maneiras alternativas de descobrir tendências foram criadas e adotadas através de diferentes abordagens em diversas áreas. Três técnicas comumente utilizadas são: a média ponderada, a média geométrica e a média harmônica.

A média ponderada é uma derivação da média aritmética que leva em consideração a relevância de cada valor no conjunto de dados. Diferente da média aritmética simples, onde todos os valores têm a mesma influência, na média ponderada, alguns valores têm maior impacto no resultado final.

Atualmente, para quem frequenta o 10º e 11º ano, a nota de conclusão do secundário será calculada a partir da de uma média ponderada, onde disciplinas anuais, bienais e trienais apresentam diferentes pesos, 1, 2 e 3 respetivamente. Esta nova abordagem reflete uma maior importância em matérias que foram mais desenvolvidas durante todo o percurso, diminuindo oscilações.

A média geométrica é uma forma de calcular um valor médio que leva em consideração o crescimento proporcional de um conjunto de números. Este método é especialmente útil quando os valores representam taxas de crescimento, variações percentuais ou quantidades que se multiplicam ao longo do tempo.

Este tipo de média é amplamente utilizado no cálculo da inflação acumulada, que varia de forma composta, ou seja, a inflação de um ano afeta a inflação do ano seguinte. Este efeito composto implica que tomemos em consideração a respectiva acumulação dos valores.

A média harmônica é a terceira das médias pitagóricas - que inclui, também, a média aritmética e a média geométrica - e resulta da divisão da quantidade de elementos de um conjunto pela soma do inverso dos seus elementos. Diferentemente da média geométrica, esta toma em consideração o crescimento inversamente proporcional de um conjunto de valores.

Na física, a média harmônica é muito utilizada para calcular velocidades médias, densidades de materiais variados e para determinar vazão de líquidos.

Concluindo, calcular médias não é uma tarefa tão simples quanto imaginamos. É necessário compreender o contexto do problema e, então, utilizar o método mais adequado, que nos conduza ao menor erro possível. A média aritmética, ponderada e geométrica são todas técnicas eficazes para determinados casos de uso, porém é preciso saber quando devemos as utilizar.