Apesar de não ser um pattern, parece um "sotaque" de POO (Programação Orientada a Objetos), onde checkForTooManyConnections seria um método público e getConnectionLimits e getOpenedConnections métodos privados, com client sendo passado para o construtor da classe, que poderia ter o nome de TooManyConnectionsValidator, ou algo parecido.

class TooManyConnectionsValidator() {
  private client;

  constructor() {
    this.client = client;
  }
  
  public checkForTooManyConnections() {
    // ...
  }
  
  private getConnectionLimits() {
    // ...
  }
  
  private getOpenedConnections() {
    // ...
  }
}