Bom, amigo. Estou em uma situação parecida atualmente e direi a você quais foram minhas decisões.

Não quero parecer um chorão

Não está sendo, de jeito nenhum! Sua escolha de aceitar "qualquer vaga" foi consciente e lúcida. Para conseguir chegar onde queremos, temos que passar por tempos difíceis.

preciso acordar 04:50, pegar o ônibus 05:50

Eu entendo isso completamente, faço a mesma rotina. Hoje, trabalho como Analista em uma indústria e meu objetivo é conseguir uma vaga como dev C# (hoje minha stack é Python, Django e etc). Acordo 4h30 para pegar o ônibus 5h20 e chego em casa às 19h40. Porém, eu escolhi essa rotina para me organizar e estudar, mesmo com a falta de tempo e energia, ainda sim quero continuar.

A Pergunta Principal

Pedir demissão depois de 03 meses é uma prática ruim?

Com toda sinceridade: depende.

A experiência de seu cargo atual será importante para futuras vagas? Se sim, eu recomendaria não desistir. Pois mesmo que seja uma vaga apenas para segurar as pontas, ainda sim é experiência. E querendo ou não vale muito na vida profissional.

Se não, os futuros recrutadores não precisam saber. Não colocar no currículo, não é apenas omitir, é também estratégia. Omitir ajuda os recrutadores a analisarem somente o relevante.

Espero que posso ter ajudado!