Prazer em te conhecer Matheus de 16 anos, aqui quem fala é o Maicon de 32 anos que começou a estudar programação muito jovem e posso te ajudar com as suas dúvidas. Além disso deixo aberto esse canal de comunicação nosso ta bom? pode me chamar quando quiser!

Se eu fosse um viajante do tempo e fosse falar para o meu eu do passado? Eu falaria para o Maicon mais jovem assim: "estuda inglês FDP, isso vai abrir muitas portas no futuro" kkkkk

Antes de mais nada deixa só eu responder às perguntas de baixo que você fez: A IA não vai dominar o mundo pois nós dominamos a IA, o ser humando domina sobre a Inteligência Artificial, pelo menos no momento em que nós estamos comentando isso. Eu fiz um vídeo no meu yt falando sobre isso também. Sobre IA eu acho interessante sim começar a estudar sobre machine learning, é um assunto interessante, mas veja que depende do seu foco, como na medicina, não tem como aprender tudo de uma vez, vc precisa ser FODA em uma coisa só, escolha uma área e foca nela. Já que você está focando em desenvolvimento web, foca nisso e seja PIKA nesse assunto e depois vc aprende outras coisas, tudo bem?

Agora vamos para as suas perguntas mais específicas:
Se você está querendo aprender rápido os conceitos e está interessado em saber na prática, vou abordar aqui mais voltado a Javascript que é o que vc está estudando, tudo bem?

Como funcionam os servidores e aonde aprender?
Servidores são a parte de trás (backend) da sua aplicação a grosso modo, ela que guarda os dados dos seus usários geralmente, ela que contém a lógica principal da sua aplicação (as regras de negócio). Além disso eles basicamente existem para guardar dados e processar dados. Eles são responsáveis também por disponibilizar a sua aplicação ao usuário e o javascript faz o resto (a interação com o usuário).
Diante disso, eu recomendaria estudar os conceitos principais de frontend e backend e as principais responsabilidades de cada conceito. Que é o básico para entender o por quê tem os servidores.
Aqui tem um link sobre um pouco sobre servidores:
https://www.youtube.com/watch?v=7qwpOroXQ4k&ab_channel=Profiss%C3%A3oProgramador

Como funcionam os principais protocolos da web?
Sobre os protocolos da web, esse artigo aqui comenta cada uma deles e detalhes sobre o que é e como funciona: https://www.hostmidia.com.br/blog/protocolos-de-internet/

Como desenvolver um chat em tempo real? E o que preciso (tecnologias e aprendizado)?
Para desenvolver um chat em tempo real você poderia utilizar Javascript com algum backend, eu acredito que nodejs já que vc está aprendendo javascript seria uma opção mais viável, aqui tem um link que ensina fazer um chat do zero utilizando essas tecnologias, acredito que te ajudará muito: https://www.youtube.com/watch?v=AED6T5KjU-g&ab_channel=ManualdoDev

Qual o caminho que você que está lendo me indicaria para me tornar um dev full-stack (não tenho preça)?
Sobre tornar-se fullstack, eu acredito que continuaria os estudos em HTML, CSS e Javascript, e ir aos poucos pegando a manha do backend com nodejs e banco de dados relacional.

Dicas de curso de graça:
https://www.cursoemvideo.com/cursos/ (aqui vc pode aprender banco / js / html / css)
https://www.youtube.com/watch?v=LLqq6FemMNQ&list=PLJ_KhUnlXUPtbtLwaxxUxHqvcNQndmI4B (aqui node)

Cursos pago:
https://www.rocketseat.com.br/
https://www.alura.com.br/

Espero que te ajude muito e conta comigo irmão para o que precisar!
Se vc puder, me segue no instagram se você achar que quer uma primeira oportunidade como programador, meu instagram é @maicongerardi, lá eu falo sobre oportunidades de emprego, estágios, mindset de crescimento focado à primeira vaga como programador.